無限級数が現れる問題に「多重反射」の問題がある．

　薄いガラス板があって，それに光があたると一部は透過し一部は反射される．２枚のガラス板が平行に置かれている場合，第１のガラス板で一部は透過し一部は反射される．透過した光は，第２のガラス板で一部は透過し一部は反射される．反射された光は，第１のガラス板に戻って一部は透過し一部は反射される．そこで反射された光は再び第２のガラス板に戻ることになる．

　光の強度をＩ0，透過率をｔ，反射率をｒ（ｔ＋ｒ）＝１とすると，

［１］反射した光の強度は

　　ｒＩ0＋ｒｔ^2Ｉ0＋ｒ^3ｔ^2Ｉ0＋ｒ^5ｔ^2Ｉ0＋ｒ^7ｔ^2Ｉ0＋・・・

＝ｒＩ0＋ｒｔ^2Ｉ0｛１＋ｒ^2＋ｒ^4＋ｒ^6＋・・・｝

＝ｒＩ0＋ｒｔ^2Ｉ0／（１−ｒ^2）

＝２ｒＩ0／（１＋ｒ）

［２］透過した光の強度は

　　ｔ^2Ｉ0＋ｒ^2ｔ^2Ｉ0＋ｒ^4ｔ^2Ｉ0＋ｒ^6ｔ^2Ｉ0＋ｒ^8ｔ^2Ｉ0＋・・・

＝ｔ^2Ｉ0｛１＋ｒ^2＋ｒ^4＋ｒ^6＋・・・｝

＝ｔ^2Ｉ0／（１−ｒ^2）

＝（１−ｒ）Ｉ0／（１＋ｒ）

　結局，２枚のガラス板全体としての反射率，透過率はそれぞれ

　　Ｒ＝２ｒ／（１＋ｒ）

　　Ｔ＝（１−ｒ）／（１＋ｒ）

　それでは，ｎ枚のガラス板全体としての反射率，透過率はどうなるだろうか？

挑戦されたい．

（答）

　　Ｒ＝ｎｒ／（ｎｒ＋ｔ）

　　Ｔ＝ｔ／（ｎｒ＋ｔ）

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