Ｓ：Ａさんの前方１００ｍの地点にＢさんがいて，ＡさんがＢさんを追いかけたとする．Ａさんの犬はいつも前方にいるＢさんに向かって同じスピード１ｍ／ｓで進み，Ｂさんに追いついたところで，今度はＢさんからＡさんに向かって走り出し，ＡさんがＢさんに追いつくまで往復運動を繰り返す．ＡさんがＢさんに追いつくまで５分かかったが，この間にイヌは何ｍ走っただろうか？

Ｕ：？？

Ｓ：わからないのも無理はない．この問題は有名な科学者（フォン・ノイマン）が間違えた問題として有名な（悪名高き）問題である．ゆっくり考えれば誰でもわかるのだが，答えは３００ｍになる．

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【１】フォン・ノイマンの計算

　最初のＡさんとＢさんの距離をａ，Ａさん，Ｂさん，犬の速度をｖ1，ｖ2，ｖ3とする．

　Ａさんの犬が初めてＢさんにぶつかるまで走った距離をｘ1とすると，ｘ1−ａはその間にＢさんが歩いた距離である．

　　ｘ1：（ｘ1−ａ）＝ｖ3：ｖ2

　　ｘ1＝ｖ3ａ／（ｖ3−ｖ2）

　　ｔ1＝ａ／（ｖ3−ｖ2）

このとき，ＡさんとＢさんの間の距離は

　　ａ1＝ｘ1−ｖ1ｔ1＝（ｖ3−ｖ1）ａ／（ｖ3−ｖ2）

　次に，犬がＡさんにぶつかるまで走った距離をｘ2とすると，ｘ1−ｘ2は，その間にＡさんが歩いた距離である．

　　ｘ2：（ａ1−ｘ2）＝ｖ3：ｖ1

　　ｘ2＝ｖ3ａ／（ｖ3＋ｖ1）

　　ｔ2＝ａ／（ｖ3＋ｖ1）

このとき，ＡさんとＢさんの間の距離は

　　ａ2＝ｘ2＋ｖ2ｔ2＝（ｖ3＋ｖ2）ａ／（ｖ3＋ｖ1）

　同様に

　　ｘ3＝ｖ3ａ2／（ｖ3−ｖ2）

　　ｔ3＝ａ2／（ｖ3−ｖ2）

　　ａ3＝ｘ3−ｖ1ｔ1＝（ｖ3−ｖ1）ａ2／（ｖ3−ｖ2）

　　ｘ4＝ｖ3ａ3／（ｖ3＋ｖ1）

　　ｔ4＝ａ3／（ｖ3＋ｖ1）

　　ａ4＝ｘ4＋ｖ2ｔ2＝（ｖ3＋ｖ2）ａ3／（ｖ3＋ｖ1）

　たしかに，面倒そうだ・・・

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