１種類のブロックを使って，空間を隙間なく埋め尽くすにはどうすればいいでしょうか？　レンガはそのひとつの答えなのですが，どんな形のブロックなら空間を埋め尽くせるでしょうか？　そのようなブロックをすべて決定せよというならばこれは大変な難問です．空間充填四面体の場合ですら無数にあることが知られているからです．

　ここでは，（その２）に掲げた以外の単一種による空間充填の例を取り上げたいと思います．

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［１］正三角柱の切断によって得られる空間充填立体

　ここでは面白い性質をもっている空間充填四面体を紹介しましょう．まず，２：√３：√３の合同な二等辺三角形４枚からできる三角錐ですが，この三角錐を８個組み合わせるともとと同じ形で２倍（体積は８倍）の一回り大きい四面体になります．３個組み合わせると三角柱ができますが，この三角柱を垂直に切った断面は正三角形になります．この三角錐の展開図は二等辺三角形あるいは平行四辺形ですから，展開図が平面充填可能という特徴があります．

　また，展開図が平面充填五角形になる空間充填四面体は

　　［参］中村義作「数理パズル」中公新書４２７

に紹介されていますが，この三角錐も正三角柱を切断することによって作ることができます．ついでにいうと，正三角柱を切断して側面が正方形の２つの正三角柱を作り，正方形面に沿ってねじって貼り合わせるとジョンソン多面体Ｊ26を得ます．この多面体も単一空間充填多面体として知られています．

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［２］正四面体の切断によって得られる空間充填立体

　つぎに，正四面体を切断することによって得られる空間充填をとりあげます．正四面体に切頂率：ｔ＝１／３の切頂を施すと準正多面体である切頂四面体が得られます．しかし，ここでは切頂率と切頂する尖端数を変えた

(1)４つの尖端からｔ＝１／４の相似形を切り取った８面体

(2)３つの尖端からｔ＝１／３の相似形を切り取った７面体

(3)２つの尖端からｔ＝１／２の相似形を切り取った６面体

も，空間充填体になります．

　　［参］別宮利昭「忍者もおどろくマキビシの術」別冊・数理科学「創作パズルＶＩ」サイエンス社，１９８１年

　これらの空間充填体の平行多面体と異なる特徴は面をずらさなけれならないということです．平行多面体に限らなければもっと多くの空間充填が考えられるということなのでしょうが，ちょっと意外な首をかしげたくなるような空間充填です．

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