レムニスケートサインもレムニスケートコサインも，有理関数の形に表示して

　　ｓｌ（ｕ）＝Ｍ（ｕ）／Ｎ（ｕ），

　　ｃｌ（ｕ）＝ｓｌ’（ｕ）＝ｍ（ｕ）／ｎ（ｕ）

とおくと，

　　Ｍ（２ｕ）＝２Ｍ（ｕ）Ｎ（ｕ）ｍ（ｕ）ｎ（ｕ）

　　Ｎ（２ｕ）＝Ｍ（ｕ）^4＋Ｎ（ｕ）^4

となる．

　こうすれは無理関数が現れず，ワイエルシュトラスのペー関数を使ったときのような大きなベネフィットが得られることがわかった．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　逆に，失敗の原因は

　　ｃｌ（ｕ）^2＝ｓｌ’（ｕ）^2＝１−ｓｌ（ｕ）^4

の根号の処理を間違えたことにあった．

　すなわち，

　　ｃｌ（ｕ）＝±｛１−ｓｌ（ｕ）^4｝^1/2

の符号の場合分けをせず，

　　ｃｌ（ｕ）＝｛１−ｓｌ（ｕ）^4｝^1/2

としたことにある．

　お粗末な処理であるが，これにてこのシリーズの一応の結論としたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝