円が定規とコンパスだけで奇数のｎ等分することができる必要十分条件はｎがフェルマー素数（ｎ＝２^2^m＋１の形の素数：３，５，１７，２５７，６５５３７）であることです．

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　一般的なｎ＝２^m＋１でなく，そのうちの特別な２^2^k＋１に限る，さらにそのうちの素数のものに限る・・・ここででてきた特別な形の素数はフェルマー素数と呼ばれています．

　正２５７角形も正６５５３７角形も定規とコンパスで作図できるはずですが，

［１］リヒェロットは１８３２年に正２５７角形の作図法を構成

［２］ヘルメスは１０年間を費やして１８９４年に正６５５３７角形の作図法を構成

しました．

　［１］は正しいものであることが確認されていますが，最近の研究によると［２］の作図法の一部には間違いが含まれているとのことです．

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