１９１３年，ボーアはプランクが提案した量子化の概念を原子構造に導入することによって，原子模型の難点を解決できることに気づきました．ボーアはバルマーやリュードベリのスペクトル系列の公式：

　　１／λ＝Ｒ（１／ｍ^2 −１／ｎ^2 ）

の中に，原子の中には電子が輻射を行わない軌道があること，輻射は電子がある軌道から別の軌道に跳躍するときだけに生じることを見つけだし，原子自体の微細構造を明らかにしたのです．

　リュードベリ定数Ｒは物理学の普遍的な定数で，電子の質量ｍ，電子の電荷ｅ，光速度ｃ，プランク定数ｈと式

　　Ｒ＝２π^2 ｍｅ^4 ／ｃｈ^3

で結ばれています．しかも，ｅについては４乗，ｈについては３乗しているのですからかなり複雑な関わり方をしています．

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【１】ボーア模型（半古典的量子化原子模型）

　物質の不連続性（原子），電気の不連続性（電気素量ｅ）に引き続き，エネルギーの不連続性（ｈν）という自然の秘密は徐々に暴かれてきました．１９１３年，ボーアはプランクが提案した量子化の概念を原子構造に導入することによって，この難点を解決できることに気づきました．

　ボーアはバルマーやリュードベリのスペクトル系列の公式：

　　１／λ＝Ｒ（１／ｍ^2 −１／ｎ^2 ）

の中に，

ａ）原子の中には電子が輻射を行わない軌道がある．

ｂ）輻射は電子がある軌道から別の軌道に跳躍するときだけに生じる．

ことを見つけだし，原子自体の微細構造を明らかにしたのです．

　クーロン力という引力と遠心力という離心力の釣り合いだけでなく，量子条件すなわち電子のエネルギーが量子化されていれば，太陽系の衛星と異なり，電子の軌道は任意ではあり得ず，一定半径の軌道上を動くことになり，原子は安定，かつ，原子スペクトルは線スペクトルを与えることを説明することができます．

　ボーアの理論は原子構造論にとって画期的・革命的な出発点である点は高く評価されます．実際，ボーアの理論が発表されて以来，物理学や化学結合論はこの理論を軸にして発展・展開しました．

　ボーアの円形軌道の理論は水素原子などの１電子原子にしか適用できず，多電子原子に対しては１９１６年にゾンマーフェルトが軌道に形と傾きという方向性の概念を付け加えた楕円軌道を導入することになりました．これにより，軌道の大きさを決める主量子数のほかに，方位量子数，磁気量子数という２つの新しい量子数が導入されました．のちに，パウリはゼーマン効果（磁場の中でのスペクトル線の分裂）を説明するために，電子にスピンの概念をあてはめ，今日スピン量子数と呼ばれる電子に関する第４の量子数を加わえました．

　このように，初期のボーア模型は徐々に複雑なものとなっていきましたが，より複雑になるにしたがい，初期のエレガントさは徐々に失われてしまいました．原子の中の電子の運動（電子軌道）を古典物理学で説明しようとしたところに本質的な無理があったのです．

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【補】電子軌道

　全角運動量量子数ｌに対応する電子状態には，ｓ（ｌ＝０），ｐ（ｌ＝１），ｄ（ｌ＝２），ｆ（ｌ＝３）などの記号がついています．その語源は分光学上の特徴，すなわちスペクトル線の現れ方に由来するもので，たとえば，ｓはsharp（周波数の範囲が極めて狭い），ｐはprincipal（中心的な），ｄはdiffuse（ぼやけた），ｆはfundamental（基本的な）などの頭文字です．以下ｇ，ｈ，ｉ，・・・と続きます．

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