このシリーズでは弧長が

∫(0,x)1/(1-x^n)^(1/2)dt

で与えられる曲線（ｎ＝２の場合が円，ｎ＝４の場合がレムニスケート）の等分点を与えることを考えた．

　円：∫1/(1-x^2)^(1/2)dxの場合は省略して，周長が

　　∫1/(1-x)^(1/2)dx

で表される曲線（カージオイド）のｎ等分問題について考えてみたい．カージオイドもレムニスケートの仲間であることを知っている人は（たとえいたとしても）ごく少数であろう．

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【１】初等関数の積分

　　∫1/(1-x)^(1/2)dx=-2(1-x^)^(1/2)+C

　　∫(0,1)1/(1-x)^(1/2)dx=2

より，ｎ等分点は

　　-2(1-x)^(1/2)+2=2/n

　　x=1-(1-1/n)^2=(2n-1)/n^2=c

で与えられる．

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