レムニスケート曲線の幾何学的ｎ等分についてまとめておきたい．いずれも原点を中心として半径ｒの円を描くことによって，幾何学的ｎ等分点が得られる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】1/(1-t^4)^(1/2)

　　２ｚ（１－ｚ^4）^1/2／（１＋ｚ^4）＝１

と置くことによって

　　ｚ^2＝√２－１

が得られる．実際に計算してみると，レムニスケート弧長の２等分点は

　　ｒ＝sl(u/2)=(-1+√2)^1/2=0.643594

３等分点は

　　ｒ＝sl(u/3)=1/2(1-(√2)(3)^1/4+√3)=0.435421

で示される．

　レムニスケート曲線の幾何学的５等分は

　　ｃ＝２＋√５＋（５＋２√５）^1/2

　　ｒ＝｛ｃ－（ｃ^2－１）^1/2｝^1/2

で与えられる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】1/(1-t^3)^(1/2)

　幾何学的２等分は

　　ｒ＝√３＋１－（２√３＋３）（１－（２√３－１）^1/2）

で与えられる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【３】1/(1-t^6)^(1/2)

　幾何学的２等分は

　　ｒ＝｛（√３－１）／２｝^1/2

で与えられる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝