三次元空間において四面体の外接球，内接球の半径をそれぞれＲ，ｒとすれば，Ｒ≧３ｒが成り立ちます．ｎ次元空間において単体の外接球，内接球の半径をそれぞれＲ，ｒとすれば，Ｒ≧ｎｒが成り立ちます（球殻不等式）．

　球殻不等式を拡張してみましょう．

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［１］ｎ角形の場合

　　ｎ＝３→Ｒ≧２ｒ

　　ｎ＝４→Ｒ≧√２ｒ

　　ｎ→　　Ｒ≧ｒｓｅｃ（π／ｎ）

　なお，円に内接（外接）するｎ角形の中で正ｎ角形は周長・面積が最小（最大）となる．

［２］星形ｎ／ｍ角形の場合

　　Ｒ≧ｒｓｅｃ（ｍπ／ｎ）

［３］シュタイナーの定理の場合

　　Ｒ≧ｒ（１＋ｓｉｎ（π／ｎ））／（１−ｓｉｎ（π／ｎ））

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