球体による多面体の体積近似を考える．たとえば，１辺の長さが１の正単体の内接球，外接球の半径はそれぞれ，

　　１／√２ｎ（ｎ＋１），√ｎ／２（ｎ＋１）

で，その比は１：ｎである．したがって，多面体Ｐは内側と外側から相似比１：ｎの相似な楕円体で近似できる．中心対称な場合は相似比を１：√ｎに改善できる．どちらの比も最善である．一般の場合は正単体を，中心対称な場合は立方体（正軸体）を考えればよい．

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　なお，三次元空間では三角形は四面体に，正方形は立方体に，正五角形は正十二面体に，円は球に拡張されると考えられます．三次元空間において四面体の外接球，内接球の半径をそれぞれＲ，ｒとすれば，Ｒ≧３ｒが成り立ちます．

　ｎ次元の幾何学の例をもう一つあげると，三角形の面積は底辺かける高さ割る２ですが，三角錐になると底面積かける高さ割る３，四次元の三角錐なら底体積かける高さ割る４，五次元なら底四次元面積かける高さ割る５・・・．高次元の多面体ではこのようになることが知られています．

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