■ウォリスの公式とオイラー積(その15)
雑感の続きである.
===================================
偶数乗の場合
N=Πn^2m/(n^2m−1)
は同様に計算可能と思われる.奇数乗に関して,花本先生は3乗の場合は計算できたが,5以上についてはまだ検討していないとのことであった.
阪本ひろむ氏が20乗以下の場合を計算してくれた.
N=Πn^3/(n^3−1)=3πsech(π√3/2)
と2乗,4乗,6乗の場合だけが簡単な形になることがわかった.
なお,無限積の収束定理としては
Σ|un|が収束すれば,Π(1+un)は収束する
というのが,一番簡単な定理としてあげられる.
===================================