大阪の花本先生より，以下の問題は上界・下界でなく，正確な値（有限確定値）がきっちり求められることを教えていただきましたが，その後，解説が届きましたので紹介します．

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［１］ｐを素数，ｑを２以上の非素数，ｒを２以上の自然数とする．このとき，全素数にわたる積

　　Ｐ＝（２・２／１・３）（３・３／２・４）（５・５／４・６）・・・（ｐ・ｐ／（ｐ−１）・（ｐ＋１））・・・＝π^2／６

であったが，

　　Ｑ＝（４・４／３・５）（６・６／５・７）（８・８／７・９）・・・（ｑ・ｑ／（ｑ−１）・（ｑ＋１））・・・＝？

［答］ｓｉｎπｘ／πｘ＝Π(1,∞)（１−ｘ^2／ｎ^2）を用います．

πｘ／ｓｉｎπｘ＝Π(1,∞)（ｎ^2／（ｎ^2−ｘ^2））

πｘ／ｓｉｎπｘ＝１／（１−ｘ^2）Π(2,∞)（ｎ^2／（ｎ^2−ｘ^2））

Π(2,∞)（ｎ^2／（ｎ^2−ｘ^2））＝πｘ（１−ｘ^2）／ｓｉｎπｘ

　ここで，ｘ→１としてときの極限を考えてみます．ロピタルの定理より

N=Π(2,∞)n^2/(n^2-1)=lim(x→1) πx(1-x^2)/sinπx →　2　となります．

　　Ｑ＝Ｎ／Ｐ

　　Ｐ＝π^2／６より，Ｑ＝１２／π^2＝１．２１７８８・・・

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