以下の計算には間違いがあります．どこが間違っているか指摘できますか？

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［１］ｐを素数，ｑを２以上の非素数，ｒを２以上の自然数とする．このとき，全素数にわたる積

　　Ｐ＝Πｐ^4／（ｐ^4−１）＝ζ（４）＝π^4／９０

であるが，

　　Ｑ＝Πｑ^4／（ｑ^4−１）＝？

　　Ｐ・Ｑ＝Πｎ^4／（ｎ^4−１）＝Πｎ^2／（ｎ^2−１）・ｎ^2／（ｎ^2＋１）

＝２^2／（２^2−１）・ｎ^2／（ｎ^2＋１）→４／３

　Ｐ＝π^4／９０より，Ｑ＝１２０／π^4

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［２］ｐを素数，ｑを２以上の非素数，ｒを２以上の自然数とする．このとき，全素数にわたる積

　　Ｐ＝Πｐ^6／（ｐ^6−１）＝ζ（６）＝π^6／９４５

であるが，

　　Ｑ＝Πｑ^6／（ｑ^6−１）＝？

　　Ｐ・Ｑ＝Πｎ^6／（ｎ^6−１）＝Πｎ^3／（ｎ^3−１）・ｎ^3／（ｎ^3＋１）

＝２^3／（２^3−１）・ｎ^3／（ｎ^3＋１）→８／７

　Ｐ＝π^6／９４５より，Ｑ＝１０８０／π^6

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［Ａ］Ｐ・Ｑ＝Πｎ^2／（ｎ^2−１）＝Πｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

＝２／１・２／３・３／２・３／４・・・ｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

＝２／１・ｎ／（ｎ＋１）→２

のように，うまくキャンセルアウトできないのである．

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