Σｋ^mｌｏｇｋの計算を始めたい．

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　ｆ（ｘ）＝ｘ^mｌｏｇｘ，ａ＝０、ｂ＝ｎとおき，まず，

　　∫(a-h1,b+h2)ｆ（ｘ）ｄｘ

を計算する．

　　∫(a-h1,b+h2)ｆ（ｘ）ｄｘ

＝［ｘ^m+1ｌｏｇｘ／（ｍ＋１）］(a-h1,b+h2)−∫(a-h1,b+h2)ｘ^mｄｘ

＝［（ｘ^m+1ｌｏｇｘ−ｘ^m+1）／（ｍ＋１）］(-h1,n+h2)

＝（（ｎ＋ｈ2）^m+1ｌｏｇ（ｎ＋ｈ2）−（ｎ＋ｈ2）^m+1）−（（−ｈ1）^m+1ｌｏｇ（−ｈ1）−（−ｈ1）^m+1））／（ｍ＋１）

　　Ｔｄ（∂／∂ｈ）∫(a-h1,b+h2)ｆ（ｘ）ｄｘ｜h=0＝�狽�（ｋ）

の左辺を計算してみる．

　　Ｔｄ（∂／∂ｈ）∫(-h1,n+h2)ｘ^mｌｏｇｘｄｘ｜h=0

＝１／（ｍ＋１）｛Ｔｄ（∂／∂ｈ）（ｎ＋ｈ2）^m+1ｌｏｇ（ｎ＋ｈ2）｜h=0−Ｔｄ（∂／∂ｈ）（−ｈ1）^m+1ｌｏｇ（−ｈ1）｜h=0−Ｔｄ（∂／∂ｈ）｛（ｎ＋ｈ2）^m+1）−（−ｈ1）^m+1｝｜h=0

　ここで，第３項は（その８）に掲げたベルヌーイのベキ和公式

　　Σｋ^m＝１／（ｍ＋１）・ΣＢj（ｍ＋１，ｊ）ｎ^(m+1-j)

である．

　また，第１項，第２項にライプニッツの公式

　　（ｕｖ）^(n)＝ΣnＣr（ｕ）^(n-r)（ｖ）^(r)

を適用する．続きは次回の宿題としたい．

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