空間充填２（２^n−１）面体

　　ｋ！〜（２ｋ＋１）^(1/2}｛π／４・（ｊ＋１）（２ｋ−ｊ）／（２ｋ＋１）｝^k

において，ｊが値がいくつであれば，スターリングの公式を模するのであろうか？

　（その６５）の結論は

　　ｊ／ｎ＝１／２｛１＋√（１−８／ｅπ）｝→１／２

であったが，（その５５）では，

　　ｊ／ｎ〜１／２±１／２√ｎ

なる中接球のときフィットするというものであった．ｎ→∞のとき，両者は一致するが，どちらがより正確なのだろうか？

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　まず，（その６５）を検算してみたい．

　ｊ〜ｋのとき，

　　（ｊ＋１）（２ｋ−ｊ）＝ｋ（ｋ＋１）

　　ｋ！〜（２ｋ＋１）^(1/2}｛π／４・ｋ（ｋ＋１）／（２ｋ＋１）｝^k

　　ｋ！／ｋ^k〜（２ｋ＋１）^(1/2}｛π／８｝^k

　さらに，πｅ＝８．５３９・・・より，

　　（π／８）^n≒（１／ｅ）^n

　　ｋ！／ｋ^k〜（２ｋ）^(1/2}（１／ｅ）^n

が得られる．

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　次に（その５５）を検算してみたい．

　ｊ〜ｋ±√ｋのとき，

　　（ｊ＋１）（２ｋ−ｊ）＝（ｋ＋√ｋ＋１）（ｋ−√ｋ）

あるいは

　　（ｊ＋１）（２ｋ−ｊ）＝（ｋ−√ｋ＋１）（ｋ＋√ｋ）

であって，いずれの場合であっても

　　（ｊ＋１）（２ｋ−ｊ）＝ｋ^2−ｋ

　　ｋ！〜（２ｋ＋１）^(1/2}｛π／４・ｋ（ｋ−１）／（２ｋ＋１）｝^k

　　ｋ！／ｋ^k〜（２ｋ＋１）^(1/2}｛π／８｝^k

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［結論］両者を比較すると，前者の方がより正確であると考えられるが，重要なことは，空間充填２（２^n−１）面体もスターリング近似をよく模する多面体であって，偶数次元だけの検討であっても

　　ｋ！／ｋ^k〜（２ｋ）^(1/2}（１／ｅ）^n

の（２ｋ）^(1/2}が自然にでてくるという点である．

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