■スターリングの公式の図形的証明?(その61)
(その55),(その56)の結論は,空間充填2(2^n−1)面体の
j〜k±√k次元面のとき,
(その57)では,正単体の
j〜k次元面のとき
であった.2つの結論は矛盾していないのだろうか?
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n=2kの場合を通り扱っているのであるが,j/nを考えると
[1]j/n=(k±√k)/n→1/2
[2]j/n=k/n→1/2
であって,両者は極限において等しい.
2^n+2n面体では内接球は2種類だけ,2(2^n−1)ではn種類考えられるが,前者ではn−1次元面,後者ではn/2次元面付近が最小近似である.いずれにせよ,後者に対応する幾何学的対象物が定まらない.
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