（その５）以降のテーマは，身近な素材である食塩（ＮａＣｌ）を取り上げて，基本的な物理定数であるマーデルング定数を求めようというものである．この無限級数の計算は，マーデルングによって約８０年ほど前に行われたものである．

　たいていの物性をテーマとする物理の本には，この無限級数が収束するのはさも当然のごとく書かれてあるが，みるとやるでは大違い．実際に計算してみると，この級数は一筋縄ではゆかない厄介者であった．

　１次元の場合，すなわち，

　　Ｕ＝-e^2/R*2[1-1/2+1/3-1/4+･･･]＝-e^2/R*2log2

とは違って，２次元・３次元では解析的な解は得られそうにないが，数値的には求められるであろうと気楽に考えていた．ところが，この無限級数の場合，距離の近いものから足し合わせるという（馬鹿正直な）正攻法では振動が激しく，一向に収束しないのである．

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　もう一度，問題点を洗いなおし，対応策を考えてみた．１次元で解析的に得られた無限級数が，２次元・３次元で級数が大きな困難を示した原因としては，まず，

１）クーロン力は長距離力なので，最近接イオン間だけではなく，かなり離れたイオン間にも力が働いているため，非常に長距離にわたって計算する必要があるのでは？　と考えられた．

　しかし，この計算は，物理の多体問題と本質的には同じであり，多体問題を２体問題で近似することの誤差を考えると，遠くのイオンとの間でのポテンシャルの計算は不要な気がする．

　つぎに，

２）級数の和の順番に問題があるのでは？　と考えた．結晶の球対称性を考慮して計算しているが，級数の項を正負の項からの寄与が互いにほぼ打ち消すように並べ替えないと，級数は収束しないのかもしれない．

　もし順番を入れ替えて収束するとしたら，その計算自体があやしいともいえるが，念のため，第ｎ近接を求める方法を改め，結晶を層状のイオン群に分割して，着目するイオンへの第ｎ層の寄与を順次加えることにより，マーデルング定数を計算することにした．

　正方格子の第１層とは着目するＮａ+イオンを取り囲む８個のイオン（４個のＣｌ-，４個のＮａ+）であり，第２層は１６個のイオン（８個のＣｌ-，８個のＮａ+）を指す．第ｎ層は，

　　（２ｎ＋１）^2−（２ｎ−１）^2＝８ｎ

個のイオンを含んでいる．同様に，立方格子の場合，第ｎ層は，

　　（２ｎ＋１）^3−（２ｎ−１）^3＝２４ｎ^2+2

個のイオンを含んでいる（第１層には１４個のＣｌ-，１２個のＮａ+）．

　このようにして足し合わせの順番を変更しただけであるが，計算はみごとに収束した．結局，距離の近いものから足し合わせるという先入観にとらわれてしまった形になり，これがピットホールに陥った原因であったが，順番を入れ替えると収束する理由について，科学的な説明を与えてみたい．

　正方格子の第１層は８個のイオン（４個のＣｌ-，４個のＮａ+）であり，第２層は１６個のイオン（８個のＣｌ-，８個のＮａ+）を含む．また，立方格子の第１層には２６個のイオン（１４個のＣｌ-，１２個のＮａ+）が含まれている．したがって，層ごとに電気的にほぼ中性なイオン群に分割されることになる．中性イオン群からの寄与を順次加えていけば，正負の項からの寄与が互いに打ち消され，結果的に振動が抑えられて，マーデルング定数を計算できるのではなかろうか？　これが，順番をかえることの意味であると考えられた．

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