【１】Ｌ字型タイル

　対称な台形は自己複製可能であるが，それを２個組み合わせたスフィンクス型レプタイルは自己複製可能である．同様に，正方形は自己複製可能であるが，それを３個組み合わせたＬ字型レプタイルも自己複製可能である．

　ところで，２^n×２^n−１＝４^n−１＝（４−１）（４^n-1＋４^n-2＋・・・＋１）であるから，２^n×２^n−１は３で割り切れる．実は，Ｌ字型レプタイルには，２^n×２^nのマス目から任意の１マスを切り取っても，Ｌ字型レプタイルを使ってカバーできる．

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　これはＬ字型レプタイルのもうひとつの有名な性質で，数学コンテストで何度も取り上げられたことがある．証明は簡単で，数学的帰納法による．すなわち，

［１］２×２のマス目から任意の１マスを切り取っても，Ｌ字型レプタイルを使ってカバーできる．

［２］４×４のマス目から任意の１マスを切り取っても，Ｌ字型レプタイルを使ってカバーできる．（４×４のマス目の中央部にＬ字型がくるようにする）

［３］８×８のマス目から任意の１マスを切り取っても，Ｌ字型レプタイルを使ってカバーできる．（８×８のマス目の中央部にＬ字型がくるようにする）

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【２】Ｗ字型タイル

　Ｌ字型タイルはトロミノであるが，ここではＷ字型タイル（Ｗペントミノ）

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による平面充填を考える．配列の仕方は一義的ではないが，周期的にも非周期的にも配列させることができる．

　２^n×２^n＋１＝４^n＋１＝（４＋１）（４^n-1−４^n-2＋・・・±１）であるから，２^n×２^n＋１は５で割り切れる．

［Ｑ］Ｗ字型タイルには，２^n×２^nのマス目に任意の１マスを付加したものに，Ｗ字型タイルを使ってカバーできるか？

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