（その１９）で，２（２^n−１）面体の体積を求めてみたところ，

　　Ｖ2＝｛０，０｝，｛√３／２，３｝

　　Ｖ3＝｛０，４｝，｛１／√２，１６｝

　　Ｖ4＝｛０，８５｝，｛√５／４，１２５｝

　　Ｖ5＝｛０，１７０７｝，｛√３／４，１２９６｝

　　Ｖ6＝｛０，３７４５７｝，｛√７／８，１６８０７｝

　偶数次元（ｎ＝２ｍ）では√（ｎ＋１）／２^m

　奇数次元（ｎ＝２ｍ＋１）では√（ｎ＋１）／２^m+1/2

の１種類だけとなりそうである．

　そして，その個数は

　　（ｎ＋１）^(n-1}

であるから，求める体積は

　　Ｖn＝（ｎ＋１）^(n-1/2}／２^n/2

となる．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　辺の長さを１に規格化するための係数は，

　　Ｈk＝ｈk／２｜ｘ1−ａ1｜＝ｈk／｜１−ｙ1｜

より，｜１−ｙ1｜であるが，簡単な形になって

　　１−ｙ1＝２／ｎ（ｎ＋１）

　したがって，規格化前（正単体の辺の長さ１）の置換多面体の体積は

　　Ｖn＝（ｎ＋１）^(n-1/2}／２^n/2・｛２／ｎ（ｎ＋１）｝^n

　一方，辺の長さ１のｎ次元正単体の体積は

　　（ｎ＋１）^1/2／２^n/2ｎ！

であるから，Ｖnの正単体比は

　　２^nｎ！／ｎ^n（ｎ＋１）

となって，有理数倍であることがわかる．

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