合同な正三角形，正方形，正六角形を何個か連結したものは，それぞれポリアモンド，ポリオミノ，ポリヘックスとよばれ，プラパズルとして市販されているものもある．中川宏さんの切稜立方体パズルはポリヘックスの３次元版である．

［取扱店］パズルショップ・トリト

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［Ｑ］同じ大きさの正方形の辺と辺をつなげたポリオミノで，正方形をｎ枚使ったものをｎオミノと呼ぶ．ｎオミノは何種類あるか？

［Ａ］回転や反転で同型になるものは同じと数えると，モノミノ（１），ドミノ（１），トロミノ（２），テトロミノ（５），ペントミノ（１２），ヘキソミノ（３５），ヘプトミノ（１０８），オクトミノ（３６９），・・・．別に数えると，モノミノ（１），ドミノ（２），トロミノ（６），テトロミノ（１９），ペントミノ（６３），ヘキソミノ（２１６），ヘプトミノ（７６０），オクトミノ（２７２５），・・・

　ｎオミノの種類はｎとともに急速に増加する．前者の個数をＰn，後者の個数をＱnと表すと

ｎ　　　　Ｐn 　　　　Ｑn 　　　　ｎ　　　　Ｐn 　　　　Ｑn 　　　　

１ 1 1 10 4655 36446

２ 1 2 11 17073 135268

３ 2 6 12 63600 505861

４ 5 19 13 238591 1903890

５ 12 63 14 901971 7204874

６ 35 216 15 3426576 27394666

７ 108 760 16 13079255 104592937

８ 369 2725 17 50107911 400795860

９ 1285 9910 18 192622052 1540820542

　大きなｎに対して

　　Ｑn 〜　ａ^n　　（ａ＝３．７２〜４．５）

　　Ｐn 〜　Ｑn／８

という漸近評価が得られている．

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