多数のウィルスは正２０面体の外殻をもつ．ウィルスのカプシドの構造は生物学的に重要で，ほとんどのカプソメア（ヘキサマー）は６つの別のカプソメアに，一部（ペンタマー）は別の５つのカプソメアに取り囲まれている．

　しかし，これを構成する分子ユニットの数は１２または２０または６０の倍数であることはほとんどなく，

　　３２，４２，７２，９２，１６２，２５２，３６２

などであった．すなわち，正２０面体に似ているが，それよりも対称性の低い擬正２０面体と考えられた．擬正２０面体では

　　１０（ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2）＋２

個の頂点をもった多面体ができる．

　擬正２０面体ではペンタマーは必ず１２個でなければならないのであるが，その後，ペンタマーを１２個より多くもっているウィルスが発見されたことにより，このモデルは修正を迫られることになった．

　それで登場したのが，正２０面体のウィルスの構造を６次元のＤ6格子と呼ばれる正２０面体の対称性をもった格子を３次元空間に投影した形として理解することであった．

　ウィルスタイリングでも，このような高次元幾何学が深遠な形で使われるようになったというわけである．

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