ｙj＝（２＋ｊｙj+1）／（ｊ＋２）

　　ｙn＝０

　　ｙn-1＝２／（ｎ＋１）

　　ｙn-2＝（２＋２（ｎ−２）／（ｎ＋１））／ｎ＝２（２ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙn-3＝２（１＋（ｎ−３）（２ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１））／（ｎ−１）＝２（２ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）＝６（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）

としたが，畏れず計算を続行すべきであった．

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　とはいっても，このままでは難しいので，反転公式を作ると，

　　（ｊ＋２）ｙj＝２＋ｊｙj+1

　　（ｊ＋２）ｙj−２＝ｊｙj+1

　　ｙj+1＝（（ｊ＋２）ｙj−２）／ｊ

しかし，これはｊ＝０には対応していない．

　そこで，

　　（ｙ0−ｙ1）＝（ｙ1−ｙ2）／２＝（ｙ2−ｙ3）／３＝・・・＝（ｙn-2−ｙn-1）／（ｎ−１）＝（ｙn-1−ｙn）／ｎ＝２／ｎ（ｎ＋１）

を用いると

　　１−ｙ1＝２／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙ1−ｙ2＝２・２／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙ2−ｙ3＝２・３／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙn-2−ｙn-1＝２・（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙn-1−ｙn＝２・ｎ／ｎ（ｎ＋１）＝２／（ｎ＋１）

が得られる．

　これは，

　　ｙn-2＝（２＋２（ｎ−２）／（ｎ＋１））／ｎ＝２（２ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙn-3＝２（１＋（ｎ−３）（２ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１））／（ｎ−１）＝２（２ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）＝６（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）

も満たしているはずである．

　　ｙn-2−ｙn-1＝２（２ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）−２／（ｎ＋１）＝２（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）

　　ｙn-3−ｙn-2＝６（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）＝２（２ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１）＝２（ｎ−２）／ｎ（ｎ＋１）

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