３^n−１面体

　　Ｖ2＝｛１，２｝，｛１／√２，４｝

　　Ｖ3＝｛０，１６｝，｛１／２，３６｝，｛１，４｝，｛１／√２，２８｝

　　Ｖ4＝｛０，６８２｝｛１／２，５０４｝，｛１，１０｝，｛１／２√２，５１２｝，｛１／√２，１１２｝

　　Ｖ5＝｛０，２７９１２｝，｛１／４，１００００｝，｛１／２，３１６０｝，｛１，２６｝，｛１／２√２，１１５５２｝，｛１／√２，４８０｝

　　Ｖ6＝｛０，１２５１９３２｝，｛１／４，３２４４８０｝，｛１／２，２００８０｝，｛１，７６｝，｛１／４√２，２４８８３２｝，｛１／２√２，１００５１２｝，｛１／√２，１８８０｝

　　正単体の体積＝（ｎ＋１）^1/2／２^n/2・ｎ！

　　２（２^n−１）胞体の体積＝（ｎ＋１）^(n-1/2}／２^n/2

　　正軸体の体積＝２^n/2／ｎ！＝２^n／２^n/2・ｎ！

から，３^n−１胞体の体積を類推するしかないように思える．

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　ｎ次元ではｎ種類ある．体積の順に並べ替えると

Ｖ2：２，４＝２^1２^1

Ｖ3：４，２８，３６＝２^2３^2

Ｖ4：１０，１１２，５０４，５１２＝２^3４^3

Ｖ5：２６，４８０，３１６０，１１５５２，１００００＝２^4５^4

Ｖ6：７６，１８８０，２００８０，１００５１２，３２４４８０，２４８８３２＝２^5６^5

となって，一番小さい平行２ｎ面体の体積は

　　（２ｎ）^n-1／２^(n-1)/2

となることがわかった．

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［雑感］しかしながら，この先が続かない．

Ｖ5：２６＝２・１３，４８０＝２^5・３・５，３１６０＝２^3・５・７９，１１５５２＝２^5・１９^2，１００００＝２^4５^4

万事窮すという感じもする．日も暮れて猶途遠し．

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