（その１３）を再考してみたところ，２（２^n−１）面体が，ｎ（ｎ＋１）／２組の平行なｎ次元ベクトルをもつことに異論はないが，３^n−１面体の場合は，

［１］ｎ次元立方体由来・・・ｎ本

［２］ｎ次元正軸体由来は，ｎ次元正軸体の赤道面はｎ−１次元立方体であるから，ｎ−１本の１次独立なベクトルをもち，それがｎ組あるから，ｎ（ｎ−１）＝ｎ^2−ｎ本である．したがって，合計ｎ^2組の平行なｎ次元ベクトルをもつという理解は正しいようである．

　立方体由来のｎ−１本の組と正軸体由来のｎ−１本の組から，合計ｎ本を選ぶ組み合わせ数を考えてみたい．

　　Σn-1Ｃk・n-1Ｃn-k＝Σ（n-1Ｃk）^2

において，ｋは１〜ｎ−１であるであるから，

　　Σn-1Ｃk・n-1Ｃn-k＝Σ（n-1Ｃk）^2＝2n-2Ｃn-1−１

［１］正八面体の場合

　　9Ｃ3＝８４中，3Ｃ1（4Ｃ2−１）＝１５

［２］正１６胞体の場合

　　16Ｃ4＝１８２０中，4Ｃ1（6Ｃ3−１）＝７６

［３］正３２房体の場合

　　25Ｃ5＝５３１３０中，5Ｃ1・（8Ｃ4−１）＝３４５

［４］正２^n胞体の場合

　　n^2Ｃn中，nＣ1・2n-2Ｃn通り

と考えられたのであるが，

［１］正八面体の場合＝８４中１６

［２］正１６胞体の場合＝１８２０中６８２

［３］正３２房体の場合＝５３１３０中２７９１２

となって，食い違いを見せている．原因はまだつかめていない．

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