■計算可能な多胞体(その14)

 (その12),(その13)では体積0の平行2n面体の個数を求めてみたが失敗.今回は体積非零の平行2n面体の種類を求めてみたい.

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[1]2(2^n−1)面体

  V2={√3/2}

  V3={1/√2}

  V4=(√5/4}

 偶数次元(n=2m)では√(n+1)/2^m

 奇数次元(n=2m+1)では√(n+1)/2^m+1/2

の1種類だけとなりそうである.

[2]3^n−1面体の体積公式

  V2={1,1/√2}

  V3={1/2,1,1/√2}

  V4={1/2,1,1/2√2,1/√2}

  V5={1/4,1/2,1,1/2√2,1/√2}

 n次元ではn種類あり, V6では

  {1/4,1/2,1,1/4√2,1/2√2,1/√2}

と予想される.計算を続けるしかなさそうである.

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