■計算可能な多胞体(その14)
(その12),(その13)では体積0の平行2n面体の個数を求めてみたが失敗.今回は体積非零の平行2n面体の種類を求めてみたい.
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[1]2(2^n−1)面体
V2={√3/2}
V3={1/√2}
V4=(√5/4}
偶数次元(n=2m)では√(n+1)/2^m
奇数次元(n=2m+1)では√(n+1)/2^m+1/2
の1種類だけとなりそうである.
[2]3^n−1面体の体積公式
V2={1,1/√2}
V3={1/2,1,1/√2}
V4={1/2,1,1/2√2,1/√2}
V5={1/4,1/2,1,1/2√2,1/√2}
n次元ではn種類あり, V6では
{1/4,1/2,1,1/4√2,1/2√2,1/√2}
と予想される.計算を続けるしかなさそうである.
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