［１］２（２^n−１）面体の体積公式

　　Ｖ2＝３√３／２

　　Ｖ3＝８√２

　　Ｖ4＝１２５√５／４

　　Ｖ5＝３２４√３

　　Ｖ6＝１６８０７√７／８

　　Ｖ7＝６５５３６

［２］３^n−１面体の体積公式

　　Ｖ2＝２（１＋√２）

　　Ｖ3＝２２＋１４√２

　　Ｖ4＝２６２＋１８４√２

　　Ｖ5＝４１０６＋３１２８√２

　　Ｖ6＝９１２３６＋５７１７２√２

　　Ｖ7＝４（４７６７０９＋３９３５８１√２）

　これらはそれぞれ

［１］ｍ＝ｎ（ｎ＋１）／２組の平行なｎ次元ベクトル

［２］ｍ＝ｎ^2組の平行なｎ次元ベクトル

の「ミンコフスキー和」

　　ｖｏｌ（Ｖ）＝Σ｜ｄｅｔ（ｖi1，・・・，ｖin）｜

として求積したものですが，次元数ｎの一般式としての体積公式は得られていません．

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　（ｍ，ｎ）個の項をもつこの公式は，複体を平行体（parallelepiped）に分解してそのミンコフスキー和ととることを意味している．なお，このベクトル配置は１次従属になることもあり，その場合，ある項はゼロになるから（ｍ，ｎ）個以下の平行体に分解できることになる．

　トータルのベクトルの組み合わせはmＣnあり，そのなかで１次従属になるベクトル配置は

［１］正四面体の場合

　　6Ｃ3＝２０中，4Ｃ1・3Ｃ3＝４

［２］正五胞体の場合

　　10Ｃ4＝２１０中，5Ｃ1・6Ｃ4＝７５

［３］正（ｎ＋１）胞体の場合

　　n(n+1)/2Ｃn中，n+1Ｃ1・n(n-1)/2Ｃn通り

と考えられたのであるが，

［１］正四面体の場合＝２０中４

［２］正五胞体の場合＝２１０中８５

となって，食い違いを見せている．原因はまだつかめていない．

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