オイラー・マクローリンの和公式を

　　Σ１／ｋ^2

について適用してみたい．

　　ｆ（ｘ）＝１／ｘ^2 　　　ｆ^(5)（ｘ）＝−６！／ｘ^7

　　ｆ’（ｘ）＝−２／ｘ^3　　　　ｆ^(6)（ｘ）＝７！／ｘ^8

　　ｆ”（ｘ）＝６／ｘ^4 　　　　ｆ^(7)（ｘ）＝−８！／ｘ^9

　　ｆ^(3)（ｘ）＝−２４／ｘ^5 　ｆ^(8)（ｘ）＝９！／ｘ^10

　　ｆ^(4)（ｘ）＝１２０／ｘ^6　　ｆ^(9)（ｘ）＝−１０！／ｘ^11

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　　Σ(1,n)1/k^2〜∫(1,n)1/x^2dx+(f(n)+f(1))/2+ΣB2k/(2k)!(f^(2k-1)(n)-f^(2k-1)(1))+R

　　∫(1,n)1/x^2dx=[-1/x]=-1/n+1

　　(f(n)+f(1))/2=(1/n^2+1)/2

　　(f'(n)-f'(1))/12=(-2/n^3+2)/12

　　(f^(3)(n)-f^(3)(1))/720=(-24/n^5+24)/720

　　(f^(5)(n)-f^(5)(1))/30240=(-6!／n^7+6!)/30240

　　(f^(7)(n)-f^(7)(1))/1209600=(-8!／n^9+8!)/1209600

　　Σ1/k^2〜-1/n+1/2n^2-1/6n^3+1/30n^5-1/42n^7n+1/30n^9+1+1/2+1/6-1/30+1/42-1/30+R

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　　1+1/4 =1.25

　　1+1/4+1/9 =1.36111

　　1+1/4+1/9+1/25 =1.42361

　　1+1/4+1/9+1/25+1/36 =1.46361

　　1+1/4+1/9+1/25+1/36+1/49 =1.49139

　　1+1/4+1/9+1/25+1/36+1/49+1/64 =1.5118

　　1+1/4+1/9+1/25+1/36+1/49+1/64+1/81 =1.52742

　　1+1/4+1/9+1/25+1/36+1/49+1/64+1/81+1/100=1.53977

　　1+1/4+1/9+1/25+1/36+1/49+1/64+1/81+1/100=1.54977

　　π^2/6=1.64493

　　1+1/2+1/6-1/30+1/42-1/30=1.62381

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