４ｎ＋１型素数，４ｎ＋３型素数

　　５ｎ＋１型素数，５ｎ＋２型素数，５ｎ＋３型素数，５ｎ＋４型素数

もっと一般に，１次式

　　ａｘ＋ｂ型素数

は無限の存在することがわかっています（ディリクレの算術級数定理）．

　２次式，たとえば，

　　ｎ^2＋１型素数，ｎ^2＋２型素数

は無数にあるでしょうか？　これも無数に存在すると予想されていますが，証明はわかっていません．

　指数式，たとえば，　

　　２^n＋１型素数（フェルマー素数），２^n＋３型素数，２^n−１型素数（メルセンヌ素数）

も無数に存在すると予想されていますが，証明はわかっていません．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】フィボナッチ数と素数の奇妙なつながり

　フィボナッチ数列の最初の方を見てみると

　　１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４，・・・

素数番目のフィボナッチ数はすべて素数になっている．ｐ番目のフィボナッチ数をＦpとすると，

　　Ｆ3＝２

　　Ｆ5＝５

　　Ｆ7＝１３

　　Ｆ11＝８９

は素数である．

　ところがどっこい，そうは問屋が卸さない．

　　Ｆ19＝４１８１＝３７×１１３

実はフィボナッチ数に無数の素数が含まれているかどうかも未解決である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝