（その１８）以降の議論にも明らかにおかしな点があった．再考してみたい．

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［１］「円の円運動の軌跡」（その１８）

　　ｃ＝ｒ1^2−ｒ0^2

　　（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2＋ｃ）^2＝４ｘ^2（ｒ1^2−ｚ^2）

　　x^4＋ｙ^4＋ｚ^4＋２ｘ^2ｙ^2−２ｙ^2ｚ^2−２ｚ^2ｘ^2＋２ｃ（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2）＋ｃ^2＝−４ｘ^2ｚ^2＋４ｒ1^2ｘ^2

　ｘについて整理すると

　　ｘ^4＋２ｘ^2（ｙ^2＋ｚ^2−２ｒ1^2＋ｃ）＋（ｙ^2−ｚ^2）^2＋２ｃ（ｙ^2−ｚ^2）＋ｃ^2＝０

　　ｘ^4＋２ｘ^2（ｙ^2＋ｚ^2−２ｒ1^2＋ｃ）＋（ｙ^2−ｚ^2＋ｃ）^2＝０

　　ｘ^2＝−（ｙ^2＋ｚ^2−２ｒ1^2＋ｃ）±２｛（ｙ^2−ｒ0^2）（ｚ^2−ｒ1^2）｝^1/2

　　ｘ^2＝−（ｙ^2＋ｚ^2−ｒ1^2−ｒ0^2）±２｛（ｙ^2−ｒ0^2）（ｚ^2−ｒ1^2）｝^1/2

　ここで，ａ＝ｙ^2−ｒ0^2，ｂ＝ｚ^2−ｒ1^2とおくと，

　　ｘ^2＝−（ａ＋ｂ）±２√ａｂ

であるから，相加平均・相乗平均不等式に似た等式となる．ｘ^2≧０であるから，ａ≦０，ｂ≦０である．→ここまではよい．

　次に，原点を通る平面：ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝０との交点を考えるのであるが，もとの式

　　（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2＋ｃ）^2＝４ｘ^2（ｒ1^2−ｚ^2）

に代入する方が簡単そうである．

　　ｘ＋ｅｙ＋ｆｚ＝０

を一度に代入するか，方向を限定して，ｘ＋ｅｙ＝０，ｘ＋ｆｚ＝０，ｅｙ＋ｆｚ＝０に分けて代入するかの違いはあるかもしれない．ここではまずｚ＝ｋｙのときの断面を考えてみる．（その１８）ではここで見当違いの計算をしてしまったというわけである．

　　（ｘ^2＋（１−ｋ^2）ｙ^2＋ｃ）^2＝４ｘ^2（ｒ1^2−ｋ^2ｙ^2）

これが２つの２次式に退化するための条件，かつ，それが円であるための条件に帰着されたことになる．ｘ＋ｅｙ＝０，ｘ＋ｆｚ＝０の場合も同様である．

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