縦横比１：√２の紙をものさしを使わないで正確に三等分する方法を述べるが，まず最初に短い辺の三等分点をみつけることから始めてみたい．

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　長方形の頂点を

　　Ａ（０，２）

　　Ｂ（０，０）

　　Ｃ（２√２，０）

　　Ｄ（２√２，２）

にとる．

［１］ＡとＢ，ＣとＤが重なるように折って２等分線をつける

［２］点Ｂを押さえながら，点Ａが２等分線上にくるように折る

［３］ＡＤとの交点をＩとする

［４］点ＢがＩに重なるように折り，ＡＢとの交点をＪとする

［５］この点Ｊが辺ＡＢの３等分になっている．

　点Ｂを押さえながら，点Ａが２等分線上にくるように折ると，

　　ＢＡの方程式はｙ＝１／√３・ｘ

　　ＢＩの方程式はｙ＝√３・ｘ

　点Ｂが点Ｉ（２／√３，２）に重なるように折り，ＡＢとの交点をＪとすると，ＢＩの垂直二等分線となるから，点（１／√３，１）を通る傾き−１／√３の直線になる．

　　ｙ−１＝−１／√３（ｘ−１／√３）

　　ｙ＝−１／√３・ｘ＋４／３

　したがって，ｙ切片（０，４／３）はＡＢの正確な３等分点になっている．

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