■トーラスもどき上の円(その18)
(その17)の議論の進め方に不備があったので,訂正したい.
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x^2=−(y^2+z^2−2r1^2+c)±2{(y^2−r0^2)(z^2−r1^2)}^1/2
x^2=−(y^2+z^2−r1^2−r0^2)±2{(y^2−r0^2)(z^2−r1^2)}^1/2
ここで,a=y^2−r0^2,b=z^2−r1^2とおくと,
x^2=−(a+b)±2√ab
であるから,相加平均・相乗平均不等式に似た等式となる.
x^2≧0であるから,a≦0,b≦0である.
a:b=1:k(b=ak)のときの断面は
x^2=−(1+k)a±2{(y^2−r0^2)(z^2−r1^2)}^1/2
=(−1−k±2√k)(−a)=(1+k±2√k)(y^2−r0^2)
切断面が円になるためには
1+k±2√k=−1
1+k+2√k=−1→NG
1+k−2√k=−1→NG
これは,この切断面が円にはならないことを示しているのである.残念無念.
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