ボヘミアンドームの輪郭として現れた楕円

　　ｘ^2＋４ｙ^2＝４ｒ0^2　　（横長楕円）

を使って、「楕円の楕円運動の軌跡」を考える．

　楕円運動の中心の軌跡が中心が

　　４ｘ^2＋ｚ^2＝４ｒ1^2　　（横長楕円）

になるものとすると，ｚ＝ｃのときの中心は

　　４ｘ0^2＝４ｒ1^2−ｃ^2，ｘ0^2＝ｒ1^2−ｃ^2／４

であるから，トーラスもどき上の点は

　　（ｘ−ｘ0）^2＋４ｙ^2＝４ｒ0^2

　　ｘ^2＋ｘ0^2＋４ｙ^2−４ｒ0^2＝２ｘ0ｘ

　　ｘ^2＋４ｙ^2−ｃ^2／４＋ｒ1^2−４ｒ0^2＝２ｘ0ｘ

　　（ｘ^2＋４ｙ^2−ｃ^2／４＋ｒ1^2−４ｒ0^2）^2＝４ｘ^2（ｒ1^2−ｃ^2／４）

より，

　　（ｘ^2＋４ｙ^2−ｚ^2／４＋ｒ1^2−４ｒ0^2）^2＝４ｘ^2（ｒ1^2−ｚ^2／４）

　左辺の定数項を０とするため，ｒ1^2＝４ｒ0^2とおき，ｘについて整理すると

　　ｘ^4＋２ｘ^2（４ｙ^2＋ｚ^2／４−２ｒ1^2）＋（４ｙ^2−ｚ^2／４）^2＝０

　　ｘ^2＝−（４ｙ^2＋ｚ^2／４−２ｒ1^2）±２｛（ｙ^2−ｒ1^2／４）（ｚ^2−４ｒ1^2）｝^1/2

　１６ｙ^2＝ｚ^2（４ｙ＝±ｚ）のときの断面は

　　ｘ^2＝−（８ｙ^2−２ｒ1^2）±８（ｙ^2−ｒ1^2／４）

＝０　　　（直線）

＝−２（８ｙ^2−２ｒ1^2）　　　（楕円）

となって，２線分と輪郭線として楕円が得られることが確認される．

　ここでは円は得られなかったが，次回の宿題としたい．

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