「楕円の楕円運動の軌跡」を考える前にも，もう一度「円の円運動の軌跡」について再考してみたい．

　トーラスもどきは

　　｛ｘ−（ｒ1^2−ｙ^2）^1/2｝^2＋ｚ^2＝ｒ0^2

で表されたが，観覧車の床の運動のイメージするには

　　（ｘ−ｘ0）^2＋ｙ^2＝ｒ0^2，ｘ0＝（ｒ1^2−ｚ^2）^1/2

と表した方がよかったかもしれない．

　その場合，

　　（ｘ^2−２ｘ0ｘ＋r1^2−ｚ^2＋ｙ^2）＝ｒ0^2

　　（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2＋ｒ1^2−ｒ0^2）＝２ｘ0ｘ

　　（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2＋ｒ1^2−ｒ0^2）^2＝４ｘ^2（ｒ1^2−ｚ^2）

となる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］断面（その１）

　ｘｚ平面を回転させてみると，

　　［ｘ］＝［　ｃｏｓθ，ｓｉｎθ］［Ｘ］

　　［ｚ］　［−ｓｉｎθ，ｃｏｓθ］［Ｚ］

　　ｘ＝Ｘｃｏｓθ＋Ｚｓｉｎθ

　　ｚ＝−Ｘｓｉｎθ＋Ｚｃｏｓθ，Ｚ＝０

　　ｓｉｎα＝ｒ0／ｒ1，θ＝０〜α

　　（Ｘ^2ｃｏｓ^2θ＋Ｙ^2−Ｘ^2ｓｉｎ^2θ＋ｒ1^2−ｒ0^2）^2＝４Ｘ^2ｃｏｓ^2θ（ｒ1^2−Ｘ^2ｓｉｎ^2θ）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［２］断面（その２）

　ｙｚ平面を回転させてみると，

　　［ｙ］＝［　ｃｏｓθ，ｓｉｎθ］［Ｙ］

　　［ｚ］　［−ｓｉｎθ，ｃｏｓθ］［Ｚ］

　　ｙ＝　Ｙｃｏｓθ＋Ｚｓｉｎθ

　　ｚ＝−Ｙｓｉｎθ＋Ｚｃｏｓθ，Ｚ＝０

　　ｔａｎβ＝ｒ0／ｒ1，θ＝０〜β

　　（Ｘ^2＋Ｙ^2ｃｏｓ^2θ−Ｙ^2ｓｉｎ^2θ＋ｒ1^2−ｒ0^2）^2＝４Ｘ^2（ｒ1^2−Ｙ^2ｃｏｓ^2θ）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［３］トーラスもどき上の直線と楕円

　　（x^2＋ｙ^2−ｚ^2）^2＝４ｘ^2（ｒ1^2−ｚ^2）

　　x^4＋ｙ^4＋ｚ^4＋２ｘ^2ｙ^2−２ｙ^2ｚ^2−２ｚ^2ｘ^2＝−４ｘ^2ｚ^2＋４ｒ1^2ｘ^2

　ｘについて整理すると

　　ｘ^4＋２ｘ^2（ｙ^2＋ｚ^2−２ｒ1^2）＋（ｙ^2−ｚ^2）^2＝０

　　ｘ^2＝−（ｙ^2＋ｚ^2−２ｒ1^2）±２｛（ｙ^2−ｒ1^2）（ｚ^2−ｒ1^2）｝^1/2

ここまでくると，両者は同じになった．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝