ステレオロジーでは３次元空間内の平面と凸体との交差についての研究が行われている．

　測度の計算には積分がでてくるからであるが，種々の図形について変位で不変な測度を求め，確率測度に基づいてつくられた幾何学要素の確率論という意味で「積分幾何学」「確率幾何学」とも呼ばれている．今回のコラムでは，有名なビュフォンの針の問題を示そう．

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【１】ビュフォンの（短い）針の問題（１７７７年）

（Ｑ）平面上に等間隔で平行線が引かれているとき，この平面上に落とした針が平行線のどれかに交わる確率は？

（Ａ）針の長さをＬ，平行線の間隔をｄとする．Ｌ≦ｄのとき，

　　曲線よりしたの面積／長方形の面積＝∫(0,π)Ｌｓｉｎθｄθ／πｄ

＝２Ｌ／πｄ

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【２】ビュフォンの（長い）針の問題

　Ｌ＞ｄのとき，Ｌｓｉｎθ＞ｄとなることもあるので，簡単ではないが，

＝２Ｌ／πｄ｛１−（１−（ｄ／Ｌ）^2）^1/2｝＋１−２／π・ａｒｃｓｉｎ（ｄ／Ｌ）

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