（その３９）で，私は

　　 ∫(-1,1)1/Sqrt((1-2sx+s^2)(1-2tx +t^2) ｄｘ

＝Σ２（ｓｔ）^n／（２ｎ＋１）

＝1/sqrt(st))log((1+sqrt(st))/(1-sqrt(st)))

と

　　∫(-1,1) 1/Sqrt((a-x)(b-x)) dx

＝ｌｏｇ((a+b-2-2√(a-1)(b-1))/((a+b+2-2√(a+1)(b+1)))

との関係がよくわからなかったので，阪本ひろむ氏に解説してもらった．

∫(-1,1) 1/Sqrt((1-2sx+s^2)(1-2tx+t^2)dxの計算　（阪本ひろむ：PDF版）

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　なお，阪本氏の推測によれば，

g1[a_, b_] = Integrate[1/Sqrt[(a - x) (b - x)], {x, -1, 1},

Assumptions -> a > 1 && b > 1]

の結果は

　　［参］青本和彦「直交多項式入門」数学書房

と同じ

Log[(2 + a + b + 2 Sqrt[(1 + a) (1 + b)])/(-2 + a + 2 Sqrt[(-1 + a) (-1 + b)] + b)]

になった(a,bに関する条件をかえると違う式がでてくる。）

　　［参］青本和彦「直交多項式入門」数学書房

は、Mathematicaを使ったのではなかろうか？

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