トーラスもどきは
{(x-(r1^2-y^2)^1/2}^2+z^2=r0^2
で表されるが,このままでは扱いにくいので,
(x^2-y^2+z^2+r1^2-r0^2)^2=4x^2(r1^2-y^2)
と書くことにする.
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[1]断面(その1)
xz平面を回転させてみると,
[x]=[ cosθ,sinθ][X]
[z] [-sinθ,cosθ][Z]
x=Xcosθ+Zsinθ
z=-Xsinθ+Zcosθ,Z=0
sinα=r0/r1,θ=0~α
(X^2cos^2θ-Y^2+X^2sin^2θ+r1^2-r0^2)^2=4X^2cos^2θ(r1^2-Y^2)
(X^2-Y^2+r1^2-r0^2)^2=4X^2cos^2θ(r1^2-Y^2)
また,θ=αのとき,cosθ=(r1^2-r0^2)^1/2/r1となるが,これを簡単な形に整理することはできるだろうか?
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[2]断面(その2)
yz平面を回転させてみると,
[y]=[ cosθ,sinθ][Y]
[z] [-sinθ,cosθ][Z]
y= Ycosθ+Zsinθ
z=-Ysinθ+Zcosθ,Z=0
tanβ=r0/r1,θ=0~β
(X^2-Y^2cos^2θ+Y^2sin^2θ+r1^2-r0^2)^2=4X^2(r1^2-Y^2cos^2θ)
また,θ=βのとき,cos^2θ=r1^2/(r1^2-r0^2),sin^2θ=r0^2/(r1^2-r0^2)となるから,
(X^2-Y^2+r1^2-r0^2)^2=4X^2(r1^2-Y^2cos^2θ)
これを簡単な形に整理することはできるだろうか?
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