トーラスもどきは

　　｛（ｘ−（ｒ1^2−ｙ^2）^1/2｝^2＋ｚ^2＝ｒ0^2

で表されるが，このままでは扱いにくいので，

　　（x^2−ｙ^2＋ｚ^2＋ｒ1^2−ｒ0^2）^2＝４ｘ^2（ｒ1^2−ｙ^2）

と書くことにする．

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［１］断面（その１）

　ｘｚ平面を回転させてみると，

　　［ｘ］＝［　ｃｏｓθ，ｓｉｎθ］［Ｘ］

　　［ｚ］　［−ｓｉｎθ，ｃｏｓθ］［Ｚ］

　　ｘ＝Ｘｃｏｓθ＋Ｚｓｉｎθ

　　ｚ＝−Ｘｓｉｎθ＋Ｚｃｏｓθ，Ｚ＝０

　　ｓｉｎα＝ｒ0／ｒ1，θ＝０〜α

　　（Ｘ^2ｃｏｓ^2θ−Ｙ^2＋Ｘ^2ｓｉｎ^2θ＋ｒ1^2−ｒ0^2）^2＝４Ｘ^2ｃｏｓ^2θ（ｒ1^2−Ｙ^2）

　　（Ｘ^2−Ｙ^2＋ｒ1^2−ｒ0^2）^2＝４Ｘ^2ｃｏｓ^2θ（ｒ1^2−Ｙ^2）

　また，θ＝αのとき，ｃｏｓθ＝（ｒ1^2−ｒ0^2）^1/2／ｒ1となるが，これを簡単な形に整理することはできるだろうか？

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［２］断面（その２）

　ｙｚ平面を回転させてみると，

　　［ｙ］＝［　ｃｏｓθ，ｓｉｎθ］［Ｙ］

　　［ｚ］　［−ｓｉｎθ，ｃｏｓθ］［Ｚ］

　　ｙ＝　Ｙｃｏｓθ＋Ｚｓｉｎθ

　　ｚ＝−Ｙｓｉｎθ＋Ｚｃｏｓθ，Ｚ＝０

　　ｔａｎβ＝ｒ0／ｒ1，θ＝０〜β

　　（Ｘ^2−Ｙ^2ｃｏｓ^2θ＋Ｙ^2ｓｉｎ^2θ＋ｒ1^2−ｒ0^2）^2＝４Ｘ^2（ｒ1^2−Ｙ^2ｃｏｓ^2θ）

　また，θ＝βのとき，ｃｏｓ^2θ＝ｒ1^2／（ｒ1^2−ｒ0^2），ｓｉｎ^2θ＝ｒ0^2／（ｒ1^2−ｒ0^2）となるから，

　　（Ｘ^2−Ｙ^2＋ｒ1^2−ｒ0^2）^2＝４Ｘ^2（ｒ1^2−Ｙ^2ｃｏｓ^2θ）

これを簡単な形に整理することはできるだろうか？

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