■トーラスもどき上の円(その2)

 トーラスもどきは

  {(x-(r1^2-y^2)^1/2}^2+z^2=r0^2

で表されるが,このままでは扱いにくいので,

  (x^2-y^2+z^2+r1^2-r0^2)^2=4x^2(r1^2-y^2)

と書くことにする.

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[1]断面(その1)

 xz平面を回転させてみると,

  [x]=[ cosθ,sinθ][X]

  [z] [-sinθ,cosθ][Z]

  x=Xcosθ+Zsinθ

  z=-Xsinθ+Zcosθ,Z=0

  sinα=r0/r1,θ=0~α

  (X^2cos^2θ-Y^2+X^2sin^2θ+r1^2-r0^2)^2=4X^2cos^2θ(r1^2-Y^2)

  (X^2-Y^2+r1^2-r0^2)^2=4X^2cos^2θ(r1^2-Y^2)

 また,θ=αのとき,cosθ=(r1^2-r0^2)^1/2/r1となるが,これを簡単な形に整理することはできるだろうか?

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[2]断面(その2)

 yz平面を回転させてみると,

  [y]=[ cosθ,sinθ][Y]

  [z] [-sinθ,cosθ][Z]

  y= Ycosθ+Zsinθ

  z=-Ysinθ+Zcosθ,Z=0

  tanβ=r0/r1,θ=0~β

  (X^2-Y^2cos^2θ+Y^2sin^2θ+r1^2-r0^2)^2=4X^2(r1^2-Y^2cos^2θ)

 また,θ=βのとき,cos^2θ=r1^2/(r1^2-r0^2),sin^2θ=r0^2/(r1^2-r0^2)となるから,

  (X^2-Y^2+r1^2-r0^2)^2=4X^2(r1^2-Y^2cos^2θ)

これを簡単な形に整理することはできるだろうか?

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