（ｆ，ｇ）＝∫(-1,1)ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｄｘ

を内積と呼び，（ｆ，ｇ）＝０のとき直交するという．

　もっと正確にいうと，実数を係数とする多項式全体をＰで表す．そのとき，

　　（ｆ，ｇ）＝∫(-1,1)ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）ｄｘ

はＰの内積と考えることができる．（ｆ，ｇ）＝０のとき直交すると定義すれば，Ｐはユークリッド空間の無限次元版と考えることができるのである．

　ただし，ユークリッド空間に比べて完備性という性質を欠いている．ｍ次の多項式ｆm（ｘ）の満たす条件は，ｍ−１次以下の任意の多項式と直交するということである．

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