立方体は単独で空間全体を格子状に埋めつくすことができる．単純立方格子状配置，すなわち角砂糖の箱の封を切ったときに見えるパターンについて，角砂糖の各頂点まわりを正八面体状に少しずつ切断し，削ってできた空間は常に多面体で充填することを考える．

　すなわち，２種類の多面体による空間充填を常に保ったまま相互遷移させると，中間値の定理（のアナログ）により２種類の多面体が同形となる値が存在する．そのとき，この図形は単一空間充填図形（体心立方格子型）となる．

　これは空間充填２^n＋２ｎ胞体の存在証明の例ですが，存在証明には中間値の定理や平均値の定理が用いられます．

　たとえば，あるマラソン選手が４０ｋｍを２時間で走った．このとき，途中の１ｋｍを３分で走った区間が存在することになるというわけです．

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