ｎ次元立方体の２次元投影図は，ｎが２のベキ（ｎ＝２，４，８，１６，・・・）のとき，中止部に穴が開く．その理由について考えてみたい．

　ｎ次元立方体を２次元平面上に複数の頂点がなるべく重ならないように座標軸をとることを考える．超立方体の頂点数は２^nであるから，２^n−２ｎ個の頂点は円の内部に投影されることになる．

　次に考えるべきことは，ｎ次元立方体の各頂点からはｎ本の稜がでるということである．たとえば，頂点

　　（＋１，−１，＋１，＋１，−１，−１，＋１，−１）

の場合，稜の対蹠点の座標は

　　（−１，−１，＋１，＋１，−１，−１，＋１，−１）

　　（＋１，＋１，＋１，＋１，−１，−１，＋１，−１）

　　（＋１，−１，−１，＋１，−１，−１，＋１，−１）

　　（＋１，−１，＋１，−１，−１，−１，＋１，−１）

　　（＋１，−１，＋１，＋１，＋１，−１，＋１，−１）

　　（＋１，−１，＋１，＋１，−１，＋１，＋１，−１）

　　（＋１，−１，＋１，＋１，−１，−１，−１，−１）

　　（＋１，−１，＋１，＋１，−１，−１，＋１，＋１）

となるから，その方向は，

　　±（１０００００００），±（０１００００００），±（００１０００００），±（０００１００００），±（００００１０００），±（０００００１００），±（００００００１０），±（０００００００１）となる．

　　ｅ1＝（１，０，０，・・・，０）

　　ｅ2＝（０，１，０，・・・，０）

　　ｅk＝（０，０，０，・，１，・，０）

　　ｅn＝（０，０，０，・・・，１）

を

　　ｘk＝ｃｏｓ（２（ｋ−１）π／ｎ）

　　ｙk＝ｓｉｎ（２（ｋ−１）π／ｎ），　　ｋ＝１〜ｎ

に射影すると，ｎの値によっては円の中心に超立方体の頂点が投影されることになる．

　ｖｋ＝（ｘk，ｙk）は上半平面をｎ等分する長さ１のベクトルであるが，ｎが２のベキでないとき，円の中心に超立方体の頂点が投影され，中心に穴は開かない．逆に，ｎが２のベキのとき，中心に穴が開く．再考の余地あり．

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