中国剰余定理「ｍ1〜ｍkを２つずつ互いに素とする．このとき，

　　ｘ＝ｃ1　　（ｍｏｄ　ｍ1）

　　・・・・・・・・・・・・・

　　ｘ＝ｃk　　（ｍｏｄ　ｍk）

はΠｍiを法として，ただひとつの解をもつ」の練習問題を掲げておく．

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［Ｑ４］連立合同式

　　ｘ＝３　　（ｍｏｄ７）

　　ｘ＝２　　（ｍｏｄ１１）

を計算しよう．

ｘ＝ｘ1＋７ｘ2とおいて，最初の式に代入する．→ｘ1＋７ｘ2＝ｘ1＝３　　（ｍｏｄ７）→ｘ1＝３がこの合同式の解である．

→ｘ＝３＋７ｘ2を２番目の式に代入する．→３＋７ｘ2＝２　　（ｍｏｄ１１）→７ｘ2＝−１　　（ｍｏｄ３）→ｘ2＝３がこの合同式の解である．

　ｘ＝２４となるので，中国剰余定理より連立合同式の解は

　　ｘ＝２４　　（ｍｏｄ７７）

である．

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［Ｑ５］連立合同式

　　ｘ＝２　　（ｍｏｄ３）

　　ｘ＝１　　（ｍｏｄ４）

　　ｘ＝３　　（ｍｏｄ５）

を計算しよう．

ｘ＝ｘ1＋３ｘ2＋１２ｘ3とおいて，最初の式に代入する．→ｘ1＋３ｘ2＋１２ｘ3＝ｘ1＝２　　（ｍｏｄ３）→ｘ1＝２がこの合同式の解である．

→ｘ＝２＋３ｘ2＋１２ｘ3を２番目の式に代入する．→２＋３ｘ2＋１２ｘ3＝２＋３ｘ2＝１　　（ｍｏｄ４）→３ｘ2＝−１　　（ｍｏｄ４）→ｘ2＝１がこの合同式の解である．

→ｘ＝５＋１２ｘ3を３番目の式に代入する．→５＋１２ｘ3＝３　　（ｍｏｄ５）→１２ｘ3＝−２　　（ｍｏｄ５）→ｘ3＝４がこの合同式の解である．

　ｘ＝５３となるので，中国剰余定理より連立合同式の解は

　　ｘ＝５３　　（ｍｏｄ６０）

である．

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