（その３）に掲げたレプユニット数は，循環小数の性質とも深い関わりがあります．

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　　Ｒn：ｎ桁のレプユニット数

　　Ｌn：素因数分解したとき，２と５以外の素数が出現する自然数ｎに対して，１／ｎの循環節の長さ

　ｎが２の倍数でも５の倍数でもないとき，

　　１０^Ｌn−１はｎの倍数

　　１０^9Ｌn−１は９ｎの倍数

　　Ｒ9nはｎの倍数

となる．すなわち，ｎが２の倍数でも５の倍数でもないとき，必ずその数を約数としてもつレプユニット数が存在することになる．

　ｐを２，５以外の素数とするとき，フェルマーの小定理より，

　　１０^p-1−１はｐの倍数

　　Ｌpはｐ−１の約数

　　ｐ＝３の場合を除き，Ｒp-1はｐの倍数

となる．

　たとえば，

　　１／７＝０．１４２８５７１４２８５７・・・

　　　　（循環節：１４２８５７の長さ６）

→Ｒ6＝１１１１１１は７で割り切れる．

　　１／４６４９＝０．０００２１５１０００２１５１・・・

　　　　（循環節：０００２１５１の長さ７）

→Ｒ7＝１１１１１１１は４６４９で割り切れる．

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