［Ｑ］∫dx/√(x^2+1)は？

　これについては「〜をどうやって置換積分するか？、その置換積分の幾何学的意味は？」という趣旨では√(x^2+1)と同じである．

　天下り式にy=√(x^2+1)，t=x+√(x^2+1)とすると

　　ｘ＝（ｔ−１／ｔ）／２，ｙ＝（ｔ＋１／ｔ）／２，

　　ｄｘ／ｄｔ＝（ｔ^2＋１）／２ｔ^2

　　∫１／√（ｘ^2＋１）ｄｘ＝∫（ｔ^2＋１）／（ｔ^3＋ｔ）ｄｔ

　＝∫１／ｔｄｔ

　＝ｌｏｇ｜ｔ｜＋Ｃ

　＝ｌｏｇ（ｘ＋√（ｘ^2＋１））＋Ｃ

　この計算結果は log(x+√(x^2+1) となり，√(x^2+1)dxより計算が楽である．　　（佐藤郁郎）

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