［１］シュタイナーの定理

　小円を大円の内部におき，この２つの円の中間に次々に接する円列を作る．たいていの場合，最後の円は重なってしまい，この円列は互いに接する円環をなさない．しかしときとして完全な円環をなす場合がある．このとき，最初の円をどこに選ぼうとも完全な円環をなす．

［２］ポンスレーの定理

　小円を大円の内部におく．大円上の点Ｐ0から小円へ接線を引き，大円と交わる点をＰ1とする．Ｐ1から再び小円へ接線を引き，大円と交わる点をＰ2とする．この２つの円の中間に次々に接する接線列を作る．たいていの場合，最後の交点は最初の点Ｐ0と重ならない．しかしときとして完全に重なる場合がある．このとき，最初の点Ｐ0をどこに選ぼうとも完全な多角形環をなす．

　シュタイナーの定理に似た「閉包定理」は，

［１］ポンスレーのポリズム

［２］多角形に内接し，互いに接する円定理

など他にも数多くある．

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［１］三角形の連続した角に次々と円を内接させ，各円をひとつ前の円と互いに接するようにする．この円の循環定理は６周期的である．（マネー・クーツの定理）

　この定理は円弧三角形に置き換えても成り立つ．

［２］一般の多角形に対しては周期性はないが，特殊な条件を満たせば周期性は回復する．

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