今回のコラムでは，平面図形→立体図形のパズルの例としてポリキューブを紹介をしたい。

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【１】ペントミノ

　ペントミノは１２種類あり，１２種類のピースを長方形の箱に収めるパズルである．

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　複雑な形

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を早めに箱に入れて，単純な形を後に残すことがコツだそうである．

　下の写真は１２ピースを６×１０の長方形の箱に戻した例であるが，解は１通りではない．

［Ｑ］ペントミノ１２ピースを５×１２，４×１５，３×２０の長方形の箱に戻すことは可能か？

［Ａ］６×１０の箱に１２ピースを収める組み合わせ数は２３３９通り，５×１２では２０１０通り，４×１５では３６８通り，３×２０では２通りある．

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【２】立体ペントミノ

　ペントミノの正方形を立方体に置き換えた立体ペントミノを１２ピース組み合わせて直方体を作る問題を考える．おもしろいことに３×４×５の直方体を作ることができる例がたくさん知られている．３×４×５の組み方は３９４０通りあるという．たとえば，

　木製ペントミノの連絡先は

　　酒井産業株式会社

　　長野県木曽郡楢川村贄川２３０７−２，tel(0264)34-3323

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【３】ネコと十二支

　ペントミノは１２種類あるが，その四角四面の凹凸幾何学図形を動物に変身させたり，西洋ならば十二星座化することによってはめ絵を楽しむことができるだろう．さらに長方形の箱を変形させることも可能である．

　下の写真はネコの顔の形の中に十二支の動物を収めた作品である．

　十二支の中になぜネコが入っていないのかを語り伝える昔話がある．神様が十二支を決めるにあたって動物達に「一番早く来たものから十二番目までを順番に１年間ずつ動物の大将にするから，元旦の朝に集まれ」と呼びかける．ネズミはネコに「集まる日は二日だ」という．ネズミにだまされたネコは十二支の仲間に入れず，それ以来，ネズミを追いかけるようになったという．

　小黒三郎さん製作のこの組み木は十二支に入れなかったネコの形を輪郭線で表現したもので，この昔話をモチーフにしている．わが家ではこの作品のほかにも大きなカブや五月人形を所蔵している．長男耕太郎→長女一麦とわたり，現在は次女千種がよく遊び楽しんでいるようである．

　小黒さんの組木には

　　３^3＋４^3＋５^3＝６^3＝２１６

　　４^2＋６^2＋８^2＋１０^2＝６^3＝２１６

を応用した数学的なポリキューブ作品もある．

　　Ｕ−ＰＬＡＮ（遊プラン）

　　兵庫県西宮市桜谷町１−１８，tel(0798)73-6701

で購入できる．

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【補】立体ポリオミノ数

　ポリオミノの正方形を立方体に置き換えた立体ポリオミノでは，回転や反転で同型になるものは同じと数えると，モノミノ（１），ドミノ（１），トロミノ（２），テトロミノ（８），ペントミノ（２９），ヘキソミノ（１６６），ヘプトミノ（１０２３），・・・．別に数えると，モノミノ（１），ドミノ（３），トロミノ（１５），テトロミノ（９３），ペントミノ（６３９），ヘキソミノ（４６５３），ヘプトミノ（３５１６９），・・・

ｎ　　　　Ｐn 　　　　Ｑn 　　　　

１ 1 1

２ 1 3

３ 2 15

４ 8 93

５ 29 639

６ 166 4653

７ 1023 35169

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