３次元の正四面体系と正八面体系，４次元の正１６胞体系と正２４胞体系の準正多胞体に重複が存在する．

　　｛３，３｝（０，１，０）≡｛３，４｝（１，０，０）

　　｛３，３｝（１，０，１）≡｛３，４｝（０，１，０）

　　｛３，３｝（１，１，１）≡｛３，４｝（１，１，０）

　　｛３，３，４｝（０，１，０，０）≡｛３，４，３｝（１，０，０，０）

　　｛３，３，４｝（１，０，１，０）≡｛３，４，３｝（０，１，０，０）

　　｛３，３，４｝（１，１，１，０）≡｛３，４，３｝（１，１，０，０）

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　３次元と４次元で重複が存在する理由は，正四面体（正１６胞体）の辺の中点を結ぶ（切頂する）と正八面体（正２４胞体）ができるからである．

　　｛３，３｝（０，１，０）≡｛３，４｝（１，０，０）

　　｛３，３，４｝（０，１，０，０）≡｛３，４，３｝（１，０，０，０）

　３次元の場合，正四面体を切頂してさらに切稜することは，正八面体を切頂することと等価である．切頂八面体系は全部で４種類あるが，

　　｛３，４｝（０，１，０）≡｛３，３｝（１，０，１）

　　｛３，４｝（０，０，１）→重複しない

　　｛３，４｝（１，１，０）≡｛３，３｝（１，１，１）

　　｛３，４｝（０，１，１）→重複しない

　４次元の場合，正１６胞体を切頂してさらに切稜（切面）することは，正２４胞体を切頂（切稜）することと等価である．しかし，（結果的に？）正２４胞体を切頂かつ切稜した図形は重複しないので，ここでは，切頂２４胞体系３種類について考える．

　　｛３，４，３｝（０，１，０，０）≡｛３，３，４｝（１，０，１，０）

　　｛３，４，３｝（１，１，０，０）≡｛３，３，４｝（１，１，１，０）

　　｛３，４，３｝（０，１，１，０）→重複しない

　このことから，ｎ（≧５）次元の正単体系と正軸体系の準正多胞体に重複はないと思われる．正単体の頂点数ｎ＋１とファセット数ｎ＋１の合計２（ｎ＋１）が正軸体の頂点数２ｎやファセット数２^nと一致しないからである．

　実際，５次元以上の空間ではそのような例は知られていない．しかし，厳密にいうと，正単体の頂点数ｎ＋１とファセット数ｎ＋１の合計２（ｎ＋１）が正軸体の頂点数２ｎやファセット数２^nと一致しないからという理由では納得できない点もある．正単体系の最大ファセット数は２（２^n−１）あり，一方，切頂正軸体系のファセット数は２^n＋２ｎあるから，オーバーラップしてしまうからである．

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　ｎ（≧５）次元の正単体系と正軸体系の準正多胞体に重複はないと思われるが，この性質が証明されているのがどうかは知らない．

　幾分経験則的であるかもしれないが，願望を込めてしっかり確立されたものとみなすことにしたいのであるが，・・・．

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