いま考えている証明のラフプロットは，

［１］正単体系と正軸体系の頂点数が等しいとき，ｓ＞ｏ．ｓ＝ｏ＋ｋのとき，ｍs≠ｍoというものであるが，

［２］正単体系と正軸体系の頂点数が等しくならない

ことが証明できるかもしれないという流れできている．

　どちらの場合であっても，以下の点についての再考が必要とされる．

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［０］ｋ面数公式を

　　ｎ次元正軸体：ｇk＝（ｎ，ｋ＋１）２^(k+1)

　　ｎ次元正単体：ｇk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）

とおく．ｋ＝［０，ｎ−１］

［１］Ｇkの最大値は（ｋ＋１）！，最小値はｋ＋１

［２］最小次数はｎ．ここで最大次数を求めてみると

［ａ］ｎが奇数のとき（ｎ＝２ｋ＋１）

　　　ｍ＝２ｋ（ｋ＋１）＝（ｎ^2−１）／２　　　　　　　　（正軸体系）

　　　ｍ＝ｋ（ｋ＋１）＋（ｋ＋１）＝（ｎ＋１）^2／４　　　（正単体系）

［ｂ］ｎが偶数のとき（ｎ＝２ｋ）

　　　ｍ＝２ｋ^2＝ｎ^2／２　　　　　　　　　　　　　　　　（正軸体系）

　　　ｍ＝ｋ^2＋ｋ＝ｎ（ｎ＋１）／４　　　　　　　　　　　（正単体系）

［３］頂点数が一致するとき，

　　ｆ0＝Ｇsｇs＝Ｇoｇo

であるから，

　　Ｇs（ｎ＋１，ｓ＋１）＝Ｇo（ｎ，ｏ＋１）２^(o+1)

　　ただし，ｓ＝［０，ｎ−１］，ｏ＝［０，ｎ−１］

［４］頂点数が一致するとき，辺数，したがって，次数ｍが等しくなること

　　ｍs／２・Ｇs（ｎ＋１，ｓ＋１）＝ｍo／２・Ｇo（ｎ，ｏ＋１）２^(o+1)

はあるだろうか？・・・という問題に帰着される．

　すなわち，

　　ｓ＋１≦Ｇs≦（ｓ＋１）！

　　ｏ＋１≦Ｇo≦（ｏ＋１）！

　　ｎ≦ｍs≦（ｎ＋１）^2／４

　　ｎ≦ｍo≦ｎ^2／２

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