Ｔ（ｚ）＝（ａｚ＋ｂ）／（ｃｚ＋ｄ）＝ａ／ｃ＋（ｂｃ−ａｄ）／ｃ（ｃｚ＋ｄ）

とくに，ａｄ−ｂｃ＝１の場合は

　　Ｔ（ｚ）＝（ａｚ＋ｂ）／（ｃｚ＋ｄ）＝ａ／ｃ−１／ｃ（ｃｚ＋ｄ）

と簡略化できる．

　実数係数で，ａｄ−ｂｃ＝１の場合がＳＬ（２，Ｒ）であるが，

［３］ＳＬ（２，Ｒ）は複素平面の上半平面（Ｉｍｚ＞０）を上半平面に移す．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　メビウス変換の虚部を調べてみよう．

　　Ｉｍ（（ａｚ＋ｂ）／（ｃｚ＋ｄ））

＝（ａｄ−ｂｃ）／｜ｃｚ＋ｄ｜^2Ｉｍ（ｚ）

＝１／｜ｃｚ＋ｄ｜^2Ｉｍ（ｚ）

　よって，Ｉｍ（ｚ）＞０ならば，Ｉｍ（（ａｚ＋ｂ）／（ｃｚ＋ｄ））＞０

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝