■書ききれなかった数の話(その35)

 (その22)に計算は不調に終わったが,eを固定して再考してみたい.すなわち,

  f(x)=e^x−x^e

とおくことと同様である.

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 2次近似

  x^e=a^e+ea^e-1(x−a)+e(e−1)a^e-2(x−a)^2/2

を採用してみる.

  x=3.1 ,a=3,e=2.7→21.2163

  x=3.14,a=3,e=2.7→21.9629

となって,

  e^π=23.14069・・・≒π+20

  π^e=22.45915・・・

に近づくが,そもそも3^2.7の手計算はできないわけであって,これも正当性を欠いている(NG).

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