空間充填２^n＋２ｎ胞体の場合，座標が簡単に計算できたため，三角形面ばかりの場合（ｎ＝４，６）にはｆ2公式が意外と簡単に求められた．一般の単体的多面体ではどうだろうか？

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【１】単純多面体と単体的多面体

　ｎ次元立方体は，各頂点からｎ本の稜がでる単純多面体であるのに対し，ｎ次元双対立方体は単体的多面体（ｎ−１次元面が単体で，ｎ個の頂点をもっている）である．ｎ次元正単体は単純かつ単体的多面体である．

　３次元の単体的多面体ではｐ＝３なので，

　　２ｆ1＝３ｆ2

を得ることができる．同様に，ｎ次元の単体的多面体における握手定理

　　２ｆn-2＝ｎｆn-1

を導くことができる．

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【２】単体的多面体

　三角形面ばかりの準正多胞体，

　｛３，３｝（０，１，０）　

　｛３，３，３｝（０，１，０，０）＊

　｛３，３，４｝（０，１，０，０）＊

　｛３，３，３，３｝（０，１，０，０，０）＊

　｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）＊

　｛３，３，３，４｝（０，１，０，０，０）＊

　｛３，３，３，４｝（０，０，１，０，０）＊

　｛３，３，３，３，３｝（０，１，０，０，０，０）＊

　｛３，３，３，３，３｝（０，０，１，０，０，０）＊

　｛３，３，３，３，４｝（０，１，０，０，０，０）＊

　｛３，３，３，３，４｝（０，０，１，０，０，０）＊

　｛３，３，３，３，４｝（０，０，０，１，０，０）＊

について，２ｆn-2＝ｎｆn-1の成否を調べてみると，（＊）の付いているものは単体的多面体でないことがわかる．準正多胞体にのなかには単純多面体は多く見られるが，単体的多面体は存在しないものと思われる．

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