■n次元の立方体と直角三角錐(その311)

 (その310)で3次元,4次元の正単体系のf1アルゴリズムはうまくいった.5次元の場合を調べてみよう.

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[1]形状ベクトル(1,0,0,0,0)の場合

  (y−z)/√2=(z−w)/√2=(w−v)/√2=v=0,y=z=w=v=0

 →(±x,0,0,0,0)の置換

 →x=1

→(x,0,0,0,0)は同じ象限に4本(0,x,0,0,0),(0,0,x,0,0),(0,0,0,x,0),(0,0,0,0,x)

 他の象限に4本(0,−x,0,0,0),(0,0,−x,0,0),(0,0,0,−x,0),(0,0,0,0,−x)→(m=8)

→最小偏差Δ=xは0→xの偏差である

 同じ象限の次数は,正軸体と正単体で変わらないから,他の象限の次数について調べてみると,他の象限の4本(0,−x,0,0,0),(0,0,−x,0,0),(0,0,0,−x,0),(0,0,0,0,−x)は−x→0とすると同じものになる.したがって,m=8→5.

[2]形状ベクトル(0,1,0,0,0)の場合

  (x−y)/√2=0,(z−w)/√2=(w−v)/√2=w=0,x=y,z=w=v=0

 →(±x,±x,0,0,0)の置換

 →x=y=1/2,z=w=v=0

→(x,x,0,0,0)は同じ象限に6本(x,0,x,0,0),(x,0,0,x,0),(x,0,0,x,0)(0,x,x,0,0),(0,x,0,x,0),(0,x,0,0,x)

 他の象限に6本(x,0,−x,0,0),(x,0,0,−x,0),(x,0,0,0,−x),(0,x,−x,0,0),(0,x,0,−x,0),(0,x,0,0,−x)→(m=12)

→最小偏差Δ=xは0→xの偏差である

 同じ象限の次数は,正軸体と正単体で変わらないから,他の象限の次数について調べてみると,他の象限の6本(x,0,−x,0,0),(x,0,0,−x,0),(x,0,0,0,−x),(0,x,−x,0,0),(0,x,0,−x,0),(0,x,0,0,−x)は−x→0とすると2本になる.したがって,m=12→8.

[3]形状ベクトル(0,0,1,0,0)の場合

  (x−y)/√2=(y−z)/√2=0,(w−v)/√2=v=0,x=y=z,w=v=0

 →(±x,±x,±x,0,0)の置換

 →x=y=z=1/3,w=v=0

→(x,x,x,0)は同じ象限に6本(x,x,0,x,0),(x,x,0,0,x),(x,0,x,x,0),,(x,0,x,0,x),(0,x,x,x,0),(0,x,x,0,x)

 他の象限に6本(x,x,0,−x,0),(x,x,0,0,−x),(x,0,x,−x,0),(x,0,x,0,−x),(0,x,x,−x,0),(0,x,x,0,−x)→(m=12)

→最小偏差Δ=xは0→xの偏差である

 同じ象限の次数は,正軸体と正単体で変わらないから,他の象限の次数について調べてみると,他の象限の6本(x,x,0,−x,0),(x,x,0,0,−x),(x,0,x,−x,0),(x,0,x,0,−x),(0,x,x,−x,0),(0,x,x,0,−x)は−x→0とすると3本になる.したがって,m=12→9.

[6]形状ベクトル(1,1,0,0,0)の場合

  (z−w)/√2=(w−v)/√2=v=0,z=w=v=0

  (x−y)/√2=(y−z)/√2

 →(±x,±y,0,0,0)の置換

 →x=2/3,y=1/3,z=w=v=0

→(x,y,0,0,0)は同じ象限に4本(y,x,0,0,0),(x,0,y,0,0),(x,0,0,y,0),(x,0,0,0,y)

 他の象限に3本(x,0,−y,0,0),(x,0,0,−y,0),(x,0,0,0,−y)→(m=7)

→最小偏差Δ=yは0→y,y→xの偏差である

 同じ象限の次数は,正軸体と正単体で変わらないから,他の象限の次数について調べてみると,他の象限の3本(x,0,−y,0,0),(x,0,0,−y,0),(x,0,0,0,−y)は−y→0とすると同じものになる.したがって,m=7→5.

[7]形状ベクトル(1,0,1,0,0)の場合

  (y−z)/√2=(w−v)/√2=v=0,y=z,w=v=0

  (x−y)/√2=(z−w)/√2

 →(±x,±y,±y,0,0)の置換

 →x=1/2,y=z=1/4,w=v=0

→(x,y,y,0,0)は同じ象限に6本(y,x,y,0,0),(y,y,x,0,0),(x,y,0,y,0),(x,y,0,0,y),(x,0,y,y,0),(x,0,y,0,y)

 他の象限に4本(x,0,y,−y,0),(x,0,y,0,−y),(x,y,0,−y,0),(x,y,0,0,−y)→(m=10)

→最小偏差Δ=yは0→y,y→xの偏差である

 同じ象限の次数は,正軸体と正単体で変わらないから,他の象限の次数について調べてみると,他の象限の4本(x,0,y,−y,0),(x,0,y,0,−y),(x,y,0,−y,0),(x,y,0,0,−y)は−y→0とすると2本になる.したがって,m=10→8.

[10]形状ベクトル(0,1,1,0,0)の場合

  (x−y)/√2=(w−v)/√2=v=0,x=y,w=v=0

  (y−z)/√2=(z−w)/√2

 →(±x,±x,±z,0,0)の置換

 →x=y=2/5,z=1/5,w=0

→(x,x,z,0,0)は同じ象限に4本(z,x,x,0,0),(x,z,x,0,0),(x,x,0,z,0),(x,x,0,0,z)

 他の象限に2本(x,x,0,−z,0),(x,x,0,0,−z)→(m=6)

→最小偏差Δ=zは0→z,z→xの偏差である

 同じ象限の次数は,正軸体と正単体で変わらないから,他の象限の次数について調べてみると,他の象限の2本(x,x,0,−z,0),(x,x,0,0,−z)は−z→0とすると同じものになる.したがって,m=6→5.

[16]形状ベクトル(1,1,1,0,0)の場合

  (w−v)/√2=v=0,w=v=0

  (x−y)/√2=(y−z)/√2=(z−w)/√2

 →(±x,±y,±z,0,0)の置換

 →x=1/2,y=1/3,z=1/6,w=0

→(x,y,z,0,0)は同じ象限に4本(x,y,0,z,0),(x,y,0,0,z),(x,z,y,0,0),(y,x,z,0,0)

 他の象限に2本(x,y,0,−z,0),(x,y,0,0,−z)→(m=6)

→最小偏差Δ=zは0→z,z→y,y→xの偏差である

 同じ象限の次数は,正軸体と正単体で変わらないから,他の象限の次数について調べてみると,他の象限の2本(x,y,0,−z,0),(x,y,0,0,−z)は−z→0とすると同じものになる.したがって,m=6→5.

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